En matemáticas, el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10³ = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la potenciacion de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 3⁵=243 luego log₃243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron rápidamente adoptados por científicos, ingenieros, y otros para realizar operaciones más fácilmente, usando reglas de calculo y tablas de logaritmo.

APLICACIÓN DE LOGARITMOS

Cómo funciona: Las aplicaciones más famosas de los logaritmos son las escalas logarítmicas, se denomina así a una escala de medidas cualesquiera cuyos valores se expresan en logaritmos. Con esto conseguimos mayor facilidad en las expresiones, y por eso su uso está tan extendido hoy en día. A continuación vamos a estudiar algunas de las escalas logarítmicas más famosas:

Esta escala se utiliza en los Ingenieros sismografos

Escala Richter

Inventada en 1935 por el sismógrafo estadounidense del mismo nombre, ofrece una medida objetiva de la intensidad de un terremoto.

Cada uno de los valores de la escala constituye un logaritmo en base 10 que mide la amplitud de las ondas sísmicas registradas por un sismógrafo. Por ejemplo un terremoto de grado 6 (log10⁶) tendrá ondas con una amplitud 10 veces mayor que uno de grado 5 (log10⁵).

En términos de Energía, una diferencia de un grado es igual a multiplicar por 31 la energía del grado anterior. Por ejemplo un terremoto de grado 2 tiene una energía E , uno de grado 4 tendrá una energía de E x 31²

La escala de Richter se puede dividir en seis intervalos:

<3.5: Imperceptible

3.5-5.4: Perceptible, pero raramente causa daños.

5.5-6.0: Puede causar daños leves a edificios

6.1-6.9: Puede ocasionar daños graves en áreas pobladas o edificios no muy bien construidos.

7.0-7.9: Terremoto de importancia que genera graves daños.

>8.0 : Gran terremoto, destrucción total en las cercanías del epicentro.

Gracias a esta escala se puede registrar la magnitud de los terremotos, y así se puede estudiar su comportamiento y crear medidas de prevención.

Escala de pH

Mide la acidez de una concentración (se produce por los niveles de iones hidronios). Es un conjunto de fórmulas en las que el logaritmo negativo de la concentración de hidronios es igual, menor, o mayor a 7, y estos valores pueden oscilar entre el 0 y el 14, de este modo distinguimos estos intervalos:

0-7 : pH ácidos

7 : pH neutro

7-14: pH básico.

Gracias a esta escala se pueden estudiar importantes fenómenos biológicos, y sirve de ayuda para tratar bien la piel o predecir alergias (a la plata por ejemplo).

Esta escala tambien la utilizan los que estudian SONIDO

Escala del sonido

Tras unos estudios, se determinó que el ser humano podía oír las ondas que generaban una presión de entre 0.00002 y 100 pascales, un intervalo demasiado amplio que resulta casi inmanejable, por lo que en vez de esta escala se usa la de decibelios, una escala logarítmica que va sólo de 0 a 130.

Gracias a esta escala se puede determinar los umbrales de sonidos que son aceptables para nuestros oidos y aquellos que pueden resultar peligrosos y acarrear consecuencias negativas para el proceso auditivo.

Se pueden dotar de distintos valores a procesos sonoros normales, como una conversación (40db-50db), tráfico (80 db), pero se pueden crear dos intervalos:

0-90 db : No perjudicial para el oido humano

>90 db: la escucha prolongada de estos sonidos puede ocasionar sordera

Por último caben destacar otras tan importantes como la que mide las radiaciones electromagnéticas, y es que los logaritmos simplifican la tarea de representar los niveles de radiación  y longitud de onda, o las que representan el proceso de desintegración de sustancias radiactivas.

Estas son las diferentes aplicaciones de logaritmos en la vida diaria del ser humano, ya sea en tu rutina diaria o en tu trabajo.